Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，

求（1）BC的長(zhǎng)；

（2）△BDC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△BDC的周長(zhǎng)是5+

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，在Rt△AMC中，由特殊的∠A得到CM、AM的長(zhǎng)，在Rt△BMC中，利用勾股定理求出線段BC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得到AD=CD，又∠A=60°，那么△ACD是等邊三角形，CD=AD=AC=4，再通過(guò)等量代換得到△BDC的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=BC+AB，即可求解．

（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M．

在Rt△AMC中，∵∠A＝60°，AC＝4，

∴AM＝2，MC＝2，

∴BM＝AB﹣AM＝3．

在Rt△BMC中，

BC＝＝＝．

（2）∵DE是線段AC的垂直平分線，

∴AD＝DC，又∵∠A＝60°，

∴△ADC是等邊三角形

∴CD＝AD＝AC＝4

∴L△BDC＝DB+DC+BC＝AD+DB+BC＝AB+BC＝5+．

即△BDC的周長(zhǎng)是5+．