Question

如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝，且是一元二次方程的根，則□ABCD的周長為（ ）

A．                             B．

C．                             D．或

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合AE⊥BC可得AE=EB=EC=a，即可得到△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理可求得AB、BC的長，解一元二次方程即可求得a的值，從而求得結(jié)果.

∵平行四邊形ABCD

∴AD∥BC，

∵AE⊥BC于E，

∵AE=EB=EC=a，

∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即AB=a，BC=BE+CE=2a，

∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+），

∵a是一元二次方程的根，解此方程得x=-3或x=1，顯然x=-3，不合題意，x=1，

∴x=a=1，

∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2

故選A．

考點：平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程

點評：本題要求我們能根據(jù)所給的條件與圖形，觀察出△BAE的特殊性，綜合運用平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理求得平行四邊形的周長．