Question

如圖，已知BD，CE為△ABC的高，你能證明出∠AED＝∠ACB嗎?

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵BD，CE為△ABC的的兩條高，∴∠ADB＝∠AEC＝．又∠A為公共角，∴Rt△ABD∽Rt△ACE，∴＝，∴△AED∽△ACB，∴∠AED＝∠ACB． 　　分析：要證明這兩個(gè)角相等，從圖中可發(fā)現(xiàn)它們不在同一個(gè)三角形中，因此，可通過證三角形相似來證兩角相等．圖中隱含條件∠A為公共角，故只需證△AED∽△ACB，而要證△AED∽△ACB．ED，BC是∠A的對邊，延長后相交；而CE，BD也是∠A的對邊，在△ABC形內(nèi)相交．根據(jù)相似三角形的特征，可得AE·AB＝AD·BC，這個(gè)特征卻又是△ADE和△ABC相似的識別特征，這樣便得△AED∽△ACB，∴∠AED＝∠ACB． 　　點(diǎn)撥：本題利用了“三點(diǎn)定形法”，即用三個(gè)不同的端點(diǎn)來定三角形相似，這種方法經(jīng)常使用，采用這種方法識別三角形相似時(shí)，要目測形狀是否可能相似，然后再深入下去．