函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則a、b、b2-4ac的取值范圍是( )

A.a(chǎn)>0,b>0,b2-4ac<0
B.a(chǎn)>0,b<0,b2-4ac<0
C.a(chǎn)>0,b>0,b2-4ac>0
D.a(chǎn)>0,b<0,b2-4ac<0
【答案】分析:由因?yàn)殚_口向上得到a>0,又-<0可以得到b>0,又由圖象與x軸有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)可以推出故一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,從而確定b2-4ac的符號.
解答:解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
又-<0,
∴b>0,
又∵圖象與x軸有兩個(gè)不相等的交點(diǎn),
故一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴b2-4ac>0.
故選C.
點(diǎn)評:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,就可作出判斷.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,
p
2
)
,且ac=
1
4

(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1).
①求使y<0成立的x的取值范圍.
②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切,求圓心的坐標(biāo).
(2)經(jīng)過A(0,p)的直線與該函數(shù)的圖象相交于M,N兩點(diǎn),過M,N作x軸的垂線,垂足分別為M1,N1,設(shè)△MAM1,△AM1N1,△ANN1的面積分別為S1,S2,S3,是否存在m,使得對任意實(shí)數(shù)p≠0都有S22=mS1S3成立?若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)二模)張大叔要圍成一個(gè)矩形雞場、雞場的一邊靠墻(墻足夠長),另三邊用總長為56米的籬笆恰好圍成圍成的雞場是如圖所示的矩形ABCD、設(shè)AB邊的長為x,矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)請直接寫出S與x之間函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)S最大,并求出S的最大值.
【參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=-
b
2a
時(shí),y最大(�。┲�=
4ac-b2
4a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•齊河縣一模)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:
①abc>0;
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;
③a+b+c>0;
④當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而增大.
正確的說法個(gè)數(shù)是(  )
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.連接AC,BC,A(-3,0),C(0,
3
),且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動,其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
①當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí),連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
②拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B、N、Q為頂點(diǎn)的三角形與△A0C相似?如果存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
③當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí),連接MN,將△BMN沿MN翻折,得到△PMN.并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠O)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①abc>0  ②b2-4ac<0  ⑤c<4b  ④a+b>0,則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( �。�

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同步練習(xí)冊答案
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