Question

一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定為每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤(rùn)y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司繳納定額平安保險(xiǎn)5000（不列入成本費(fèi)用），請(qǐng)解答下列問題：
（1）當(dāng)觀眾不超過1000人時(shí)，毛利潤(rùn)y關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；
（2）若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤(rùn)，那么需售出多少張門票需支付成本費(fèi)用多少元（當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門票收入-成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門票收入-成本費(fèi)用-平安保險(xiǎn)費(fèi)）．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)待定系數(shù)法來確定函數(shù)式；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來判斷出不同條件下的不同的情況．

解答：解：（1）由上圖知，當(dāng)0≤x≤10與10＜x≤20時(shí)，y都是x的一次函數(shù)，
當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)（0，-100），（10，400）代入函數(shù)解析式，得：

b=-100 10k+b=400

，
解得：

k=50 b=-100

，
所以y=50x-100（0≤x≤10），
∴S=100x-（50x-100）=50x+100（0≤x≤10）；

（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，由題意，知50x-100=360，
所以x=9.2，S=50x+100=50×9.2+100=560，
當(dāng)10＜x≤2 0時(shí)，設(shè)y=mx+n，
把點(diǎn)（10，350）（20，850）代入函數(shù)解析式，
得

10m+n=350 20m+n=850

，
解得：

m=50 n=-150

，
所以y=50x-150（10＜x≤20），
S=100x-（50x-150）-50=50x+100 （10＜x≤20），
當(dāng)y=360時(shí)，50x-150=360，解得x=10.2，
所以S=50×10.2+100=610．
答：需售門票920張或1020張，相應(yīng)地需支付成本費(fèi)用分別為56000元或61000元．

點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中，本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，由此看來一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型．本題要注意單位的統(tǒng)一．