【題目】如圖,在RtABC中,A=90°,AB=6AC=8,DE分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)PPQBCQ,過(guò)點(diǎn)QQRBAACR,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,QR=y

(1)求點(diǎn)DBC的距離DH的長(zhǎng);

(2)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);

(3)是否存在點(diǎn)P,使PQR為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1DH=;(2;(3)存在,x6

【解析】

1)根據(jù)三角形相似的判定定理求出△BHD∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DH的長(zhǎng);

2)根據(jù)△RQC∽△ABC,根據(jù)三角形的相似比求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3)畫(huà)出圖形,根據(jù)圖形進(jìn)行討論: PQPR PQRQ、 PRQR

1)在RtABC中,

∵∠A90°,AB6,AC8,

BC10

∵∠DHB=∠A90°,∠B=∠B

∴△BHD∽△BAC

,

DHAC×8

2)∵QRAB

∴∠QRC=∠A90°.

∵∠C=∠C,

∴△RQC∽△ABC

,∴,

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:yx+6

3)存在,分三種情況:

當(dāng)PQPR時(shí),過(guò)點(diǎn)PPMQRM,則QMRM

∵∠1+290°,∠C+290°,

∴∠1=∠C

cos1cosC

,

,

x

當(dāng)PQRQ時(shí),

x+6,

x6

EMBCRNEM,

EMPQ,

當(dāng)PRQR時(shí),則RPQ中垂線(xiàn)上的點(diǎn),

ENMN

ERRC,

∴點(diǎn)REC的中點(diǎn),

CRCEAC2

tanC,

x

綜上所述,當(dāng)x6時(shí),△PQR為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)A、Dx軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,點(diǎn)FAB上,點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)yk為常數(shù),k0)的圖象上,正方形ADEF的面積為4,且BF2AF,則k值為_____

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【題目】如圖,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),與x軸交于點(diǎn),直線(xiàn)x軸相交于點(diǎn)B,與直線(xiàn)相交于點(diǎn)C

1)求直線(xiàn)的表達(dá)式;

2M的坐標(biāo)為,當(dāng)取最小時(shí).

M點(diǎn)坐標(biāo);

橫,縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直接寫(xiě)出線(xiàn)段AMBM、BCAC圍成區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)整點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓,這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,邊心距為r,則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是( )

A. R2﹣r2=a2 B. a=2Rsin36° C. a=2rtan36° D. r=Rcos36°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線(xiàn)AC

重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?

)若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的書(shū)包以40元售出,平均每月能售出600個(gè),調(diào)查表明:這種書(shū)包的售價(jià)每上漲1元,其銷(xiāo)售量就減少10個(gè).

1)為了使平均每月有10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn),這種書(shū)包的售價(jià)應(yīng)定為多少元?

210000元的利潤(rùn)是否為最大利潤(rùn)?如果是,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn),并指出此時(shí)書(shū)包的售價(jià)為多少元?

3)請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可以獲得利潤(rùn).

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【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的盒子中,分別裝有除顏色外其它均相同的小球,其中,甲盒子裝有2個(gè)白球,1個(gè)紅球:乙盒子裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球.

1)將甲盒子搖勻后,隨機(jī)取出一個(gè)小球是紅球的概率是______

2)小華和小明商定:將兩個(gè)盒子搖勻后,各隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若顏色相同,則小華獲勝;若顏色不同,則小明獲勝,請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明誰(shuí)贏(yíng)的可能性大.

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A.12B.15C.D.

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