Question

如圖所示，直線y=-2x+4交x軸，y軸于A、B兩點，BC⊥AB，且D為AC的中點，雙曲線過點C，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：由直線AB的解析式求得點A、B的坐標(biāo)，然后由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知BD=AD，從而求得點D的坐標(biāo)；最后由中點坐標(biāo)公式求得點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求k的值．
解答：解：∵直線y=-2x+4交x軸，y軸于A、B兩點，
∴當(dāng)x=0時，y=0，即B（0，4）．
當(dāng)y=0時，x=2，即A（2，0）．
∴OB=4，OA=2．
∵BC⊥AB，且D為AC的中點，
∴BD=AD．
設(shè)D（0，t）（0＜t＜4），
則4-t=，
解得，t=．
則C（-2，3）．
∵雙曲線過點C，
∴3=，
解得k=-6．
故答案是：-6．
點評：本題綜合考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的綜合題．此題是利用勾股定理借助于方程來求點D的縱坐標(biāo)的．