Question

等腰梯形的對角線互相垂直，若高為8，則梯形的面積為

 

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Answer 1

分析：過D作DF∥AC，交BC的延長線于F，由題意易得，△BDF是等腰直角三角形，由DE=8，可得BF=16，即AD+BC=16，則梯形的面積為16×8÷2=64

解答：已知：等腰梯形ABCD，AC⊥BD，梯形的高DE=8，
求：梯形ABCD的面積？
解：過D作DF∥AC，交BC的延長線于F，
∵AD∥CF，
∴ADFC為平行四邊形，
∴DF=AC，AD=CF，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
而BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=BC+CF=2DE=16，
S_ABCD=S_△BDF=

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2

（BC+AD）•DE=64．
故答案為：64．

點評：此題考查等腰梯形的性質及梯形中常見的輔助線的作法．