Question

如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且四邊形AECF也是平行四邊形，
（1）求證：BE=DF．
（2）請寫出所有的全等三角形（不用證明）

Answer 1

分析：（1）連接AC，交BD于點O，由四邊形ABCD、AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可得OB=OD，OE=OF，繼而求得BE=DF；
（2）由四邊形ABCD、AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB=CD，AD=BC，AE=CF，AF=CE，又由（1）BE=DF，利用SSS，即可證得△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ABD≌△CDB，△ABF≌△CBE，△ADE≌△CBF，△AEF≌△CFE．

解答：（1）證明：連接AC，交BD于點O，
∵四邊形ABCD、AECF是平行四邊形，
∴OB=OD，OE=OF，
∴OB-OE=OD-OF，
即BE=DF；

（2）△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ABD≌△CDB，△ABF≌△CBE，△ADE≌△CBF，△AEF≌△CFE．
證明：∵四邊形ABCD、AECF是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AE=CF，AF=CE，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD BE=DF AE=CF

，
∴△ABE≌△CFD（SSS），
同理：△ADF≌△CBE，
∵BE=DF，
∴BF=DE，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD AF=CE BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
同理：△ADE≌△CBF，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=CB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理：△AEF≌△CFE．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．