Question

【題目】已知線段AB=12,P是線段AB的三等點(diǎn)，Q是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AQ=PQ+BQ,則線段AQ的長為__________________

Answer 1

【答案】8、16、20、

【解析】

分點(diǎn)P是靠近點(diǎn)A的三分點(diǎn)和點(diǎn)P是靠近點(diǎn)B的三分點(diǎn)兩種情況討論.

分點(diǎn)P是靠近點(diǎn)A的三分點(diǎn)和點(diǎn)P是靠近點(diǎn)B的三分點(diǎn)兩種情況討論：

（1）點(diǎn)P是靠近點(diǎn)A的三分點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

此時(shí)AP==4，

因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=4，

所以AQ=AB+BQ=12+4=16；

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

此時(shí)AP==4，

因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=4，

所以AQ=AB-BQ=12-4=8；

（2）點(diǎn)P是靠近點(diǎn)B的三分點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

此時(shí)AP==8，

因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=8，

所以AQ=AB+BQ=12+8=20；

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，

此時(shí)AP==8，BP=4，

因?yàn)?/span>AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ，

即8-PQ=4+2PQ，

解得PQ=，

所以AQ= AP-PQ =8-=；

故答案為：8、16、20、