Question

（2012•鼓樓區(qū)二模）如圖，將2個(gè)正方形并排組成矩形OABC，OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上．正方形EFMN的邊EF落在線段CB上，過(guò)點(diǎn)M、N的二次函數(shù)的圖象也過(guò)矩形的頂點(diǎn)B、C，若三個(gè)正方形邊長(zhǎng)均為1，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為

y=-

4

3

x²+

8

3

x+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性確定出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可．

解答：解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴OA=1+1=2，OC=1，
∴點(diǎn)B（2，1）、C（0，1），
∵正方形EFMN的兩頂點(diǎn)M、N在拋物線上，
∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1-

1

2

×1=1-

1

2

=

1

2

，
縱坐標(biāo)為1+1=2，
∴點(diǎn)M（

1

2

，2），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
則

4a+2b+c=1 c=1 1 4 a+ 1 2 b+c=2

，
解得

a=- 4 3 b= 8 3 c=1

，
所以，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-

4

3

x²+

8

3

x+1．
故答案為：y=-

4

3

x²+

8

3

x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要涉及正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，綜合題但難度不大，確定出點(diǎn)B、C、M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．