Question

（2012•貴港）如圖，已知△ABC，且∠ACB=90°．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）：
①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A；
②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在A(yíng)B邊的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）請(qǐng)判斷直線(xiàn)BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

Answer 1

分析：（1）①以點(diǎn)A為圓心，以BC的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓即可；
②以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與邊AB、AC相交于兩點(diǎn)E、F，再以點(diǎn)B為圓心，以同等長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，與AB相交于一點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，以EF長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，與前弧相交于點(diǎn)N，作射線(xiàn)BN即可得到∠ABD；
（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得AC∥BD，再根據(jù)平行線(xiàn)間的距離相等可得點(diǎn)A到BD的距離等于BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷直線(xiàn)BD與⊙A相切．

解答：解：（1）如圖所示；


（2）直線(xiàn)BD與⊙A相切．
∵∠ABD=∠BAC，
∴AC∥BD，
∵∠ACB=90°，⊙A的半徑等于BC，
∴點(diǎn)A到直線(xiàn)BD的距離等于BC，
∴直線(xiàn)BD與⊙A相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個(gè)角等于已知角，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷，是基本作圖，難度不大．