【題目】如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，則＝_____．

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)GP交CD于M，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，則利用平行線的性質(zhì)得∠PDM=∠PFG，于是可判斷△PDM≌△PFG，所以MD=GF，PM=PG，接著證明CM=CG，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有CP⊥MG，CP平分∠MCG，所以∠PGC=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．

延長(zhǎng)GP交CD于M，如圖，

∵四邊形ABCD和BEFG為菱形，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，

∴GF∥CD，∠BCD=120°，CD=CB，GB=GF，

∴∠PDM=∠PFG，

在△PDM和△PFG中，

，

∴△PDM≌△PFG，

∴MD=GF，PM=PG，

∴MD=GB，

∴CM=CG，

∵PM=PG，

∴CP⊥MG，CP平分∠MCG，

∴∠PCG=60°，

∴∠PGC=30°，

∴．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB與∠CAB的平分線交于點(diǎn)P，PD⊥AB于點(diǎn)D，若△APC與△APD的周長(zhǎng)差為，四邊形BCPD的周長(zhǎng)為12+，則BC等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，M為斜邊AB上一點(diǎn)，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直線l從BC的位置出發(fā)以每秒1cm的速度向上平移，運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)停止. 直線l分別交線段MB、MC、AC于點(diǎn)D、E、P，以DE為邊向下作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△MBC重疊部分的面積為S（cm2），直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求邊BC的長(zhǎng)度；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻t，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻t，使得以點(diǎn)D為圓心、BD為半徑的圓與直線EF相切？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)A(6，0)和B(0，12)兩點(diǎn)，且與直線y＝x交于點(diǎn)C，點(diǎn)P(m，0)在x軸上運(yùn)動(dòng)．

(1)求直線l的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作l的平行線交直線y＝x于點(diǎn)D，當(dāng)m＝3時(shí)，求△PCD的面積；

(3)是否存在點(diǎn)P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求四邊形OCBD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且.

(1)求的長(zhǎng)度；

(2)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，弦AD的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，問ADAE的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出ADAE的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2012年6月5日是“世界環(huán)境日”，南寧市某校舉行了“綠色家園”演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績(jī)，制作成直方圖（如圖）．

（1）分?jǐn)?shù)段在-----范圍的人數(shù)最多；

（2）全校共有多少人參加比賽？

（3）學(xué)校決定選派本次比賽成績(jī)最好的3人參加南寧市中學(xué)生環(huán)保演講決賽，并為參賽選手準(zhǔn)備了紅、藍(lán)、白顏色的上衣各1件和2條白色、1條藍(lán)色的褲子．請(qǐng)用“列表法”或“樹形圖法”表示上衣和褲子搭配的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出上衣和能搭配成同一種顏色的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三個(gè)完全相同的小球上分別寫上-2，-1，2三個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的布袋內(nèi)攪勻，從布袋中取出一個(gè)球，記下小球上的數(shù)字為，放回袋中再攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋�(gè)小球，記下小球上的數(shù)字為，組成一對(duì)數(shù).

（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，表示出數(shù)對(duì)的所有可能的結(jié)果；

（2）求直線不經(jīng)過(guò)第一象限的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（﹣1，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3．

（1）求拋物線的解析式．

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及△BOC的面積．

（3）若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)?jiān)谧筮叺膱D上標(biāo)出D和E的位置，再直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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