Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出4個點(diǎn)A（0，2），B（-1，0），C（1，-1），D（3，1）
（1）順次連接A，B，C，D，組成四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積；
（2）如果四邊形ABCD向左平移3個單位長度，向上平移1個單位長度，求平移后四邊形A₁B₁C₁D₁各點(diǎn)的坐標(biāo)，及其面積．

Answer 1

分析：（1）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線，利用“割補(bǔ)法”求四邊形的面積；
（2）四邊形ABCD向左平移3個單位長度，向上平移1個單位長度，即是所有點(diǎn)橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加1，得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小，面積保持不變．

解答：解：（1）四邊形ABCD如圖所示；

S_{四邊形ABCD}=3×4-

1

2

×2×1-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2=6.5；

（2）四邊形ABCD向左平移3個單位長度，向上平移1個單位長度，
所有點(diǎn)橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加1，得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：
A₁（-3，3）；B₁（-4，1）；C₁（-2，0）；D₁（0，2）
平移不改變圖形的形狀和大小，平移后四邊形面積不變，
即S_{四邊形A1B1C1D1}=6.5．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，用“割補(bǔ)法”求不規(guī)則圖形的面積問題，平移的相關(guān)性質(zhì)．