Question

如圖，在平面直角坐標系中有一點A（-1，

3

），OA與x軸的負半軸OM的夾角∠AOM=60°，OB平分∠AOM，且OB=OA．
（1）若點A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，①求該反比例函數(shù)的解析式；②請說明點B一定也在該反比例函數(shù)的圖象上；
（2）求△AOB的面積；
（3）設直線AB的解析式為y=ax+b，若

k

x

＞ax+b，則x的取值范圍為

x＜-

3

或-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：（1）①把A的坐標代入函數(shù)的解析式，即可求得函數(shù)的解析式；
②作BC⊥OM于點C，作AD⊥OM于點D，在直角△BOC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、OC的長度，則B的坐標可以得到；
（2）根據(jù)S_△AOB=S_梯形ABCD+S_△AOD-S_△BOC即可求得△AOB的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，若

k

x

＞ax+b，即對于相同的x則值，y=

k

x

的圖象在y=ax+b的圖象的上邊，根據(jù)圖象即可直接寫出結果．

解答：解：（1）①把點A（-1，

3

）代入y=

k

x

中，∴k=-

3

．
即反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

．…（1分）
②作BC⊥OM于點C，作AD⊥OM于點D，
由題意知，OB=OA=2．
∵OB平分∠AOM，且∠AOM=60°，∴∠BOM=30°．
∴Rt△BOC中，BC=

1

2

OB=1，OC=

3

．
∴B（-

3

，1）．…（2分）
把x=-

3

代入y=-

3

x

中，得y=1．
∴點B一定也在反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象上．
（2）S_△AOB=S_梯形ABCD+S_△AOD-S_△BOC=1．…（4分）
（3）x＜-

3

或-1＜x＜0．…（6分）

點評：本題是反比例函數(shù)，直角三角形的面積的綜合應用，正確求得反比例函數(shù)的解析式是關鍵．