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如圖，在一正方形ABCD中．E為對角線AC上一點，連接EB、ED，
（1）求證：△BEC≌△DEC：
（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度數．
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中
CD=CB
∠DCE=∠BCE
CE=CE

∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）∵∠DEB=140°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
答：∠AFE的度數是65°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從A點出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿AD?DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿BA向點A運動，當有一點到達終點時，P、Q就同時停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）用t的代數式分別表示P、Q運動的路程；
（2）求出梯形ABCD的面積；
（3）當t為多少秒時，四邊形PQBC為平行四邊形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個正方形．如果正方形ABCD的面積是9平方厘米，CG=2厘米，則正方形BEFG的面積是（　　）
A．25平方厘米B．75平方厘米C．50平方厘米D．45平方厘米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G．下列結論：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S四邊形DHGE；④圖中有8個等腰三角形．其中正確的共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，能判定它是正方形的條件是（　�。�
A．OA=OB=OC=OD、AC⊥BDB．OA=OB=OC=OD
C．OA=OC、OB=OC、AC⊥BDD．OA=OC、OB=OD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．求證：
①△ABG≌△AFG；
②BG=GC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=90°，AC=BC=2，
（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由．
（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2），則s2=______；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s3，繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時，s10=______；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．

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