在圖①至圖③中,△ABC為直角三角形,且∠ABC=90º,∠A=30º,點(diǎn)P在AC上,∠MPN=90º.

1.當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上,且PM⊥AB,

PN⊥BC(如圖①)時(shí),則PN和PM的數(shù)量關(guān)系是:PN=________PM;

2.當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上(如圖②)時(shí),求的值

3.當(dāng)PC=PA,點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上(如圖③)時(shí),求的值;

 

 

1.

2.過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F,

則∠PEM=∠PFN=90°,又∠ABC=90º,∴四邊形BFPE是矩形   

∴∠EPF=90º,∵∠MPN=90º,∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90°

∴∠MPE=∠NPF, ∴△PFN∽△PEM

∴=,由(1)可知PF=PE,∴=……………………6分

3.在Rt△ABC中,過點(diǎn)P作PE⊥AB于E,PF⊥BC于點(diǎn)F

∴四邊形BFPE是矩形 , ∴∠EPF=90º,∵∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90º

可知∠EPM=∠FPN ,∴△PFN∽△PEM ,∴=  

又∵Rt△AEP和Rt△PFC中:∠A=30º,∠C=60º

∴PF=PC,PE=PA

∴== ,∵PC=PA  ∴=  ………………10分

 解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖1,小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.

(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合,請(qǐng)你求出平移的距離;

(2)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1FDE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度;

(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1DE于點(diǎn)H,請(qǐng)證明:AHDH

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年浙江省義烏市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷 題型:044

如圖1,小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為10 cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.

(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,請(qǐng)你求出平移的距離;

(2)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度;

(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請(qǐng)證明:AH﹦DH

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年浙江省初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試題 題型:059

如圖1,小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為10 cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決.

(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,請(qǐng)你求出平移的距離;

(2)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度;

(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請(qǐng)證明:AH﹦DH

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆吉林省初三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

在圖1至圖3中,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四邊形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是M.

1.如圖1,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,

求證:FM = MH,F(xiàn)M⊥MH

2.將圖-1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖2,

求證:△FMH是等腰直角三角形

3.將圖2中的CE縮短到圖3的情況,△FMH還是等腰直角三角形嗎?(不必

說明理由)

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1),小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖(2)),量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖(3)的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖(3)至圖(6)中統(tǒng)一用F表示)

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決。

(1)將圖(3)中△ABF沿BD向右平移到圖(4)的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,請(qǐng)你求出平移的距離;

(2)將圖(3)中△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖(5)的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度; 

(3)將圖(3)中的△ABF沿直線AF翻折到圖(6)的位置,AB1交DE丁點(diǎn)H,請(qǐng)證明:AH=DH。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案