作業(yè)寶如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,AD為弦,OC∥AD.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若OA=2,求AD•OC的值.

(1)證明:連接OD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴OA=OB=OD,
∵BC是⊙O的切線,
∴∠OBC=90°,
∵OC∥AD,
∴∠A=∠COB,∠ODA=∠COD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
∴∠COD=∠COB,
在△COD和△COB中,
,
∴△COD≌△COB(SAS),
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∴OD⊥CD,
∴DC是⊙O的切線;

(2)連接BD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠OBC=90°,
∵∠BOC=∠A,
∴△BAD∽△COB,
,
∴AD•CO=BA•OB,
∵OA=2,
∴BA=2OA=4,OB=2,
∴AD•CO=BA•OB=8.
分析:(1)首先連接OD,由OC∥AD,易證得△COD≌△COB,又由BC是⊙O的切線,易證得OD⊥CD,即可得DC是⊙O的切線;
(2)易得△BAD∽△COB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得AD•OC的值.
點(diǎn)評:此題考查了切線的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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(1)計(jì)算出弧AB所對的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

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如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長度為4米,則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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