Question

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，若AB=CD，求證：AP=DP．

Answer 1

【答案】分析：連AC，BD，由AB=CD，得弧AB=弧DC，得到弧AC=弧BD，則AC=BD；再加上∠CAB=∠CDB，∠APC=∠DPB，可以得到△APC≌△DPB，于是有AP=DP．
解答：證明：連AC，BD，如圖，
∵AB=CD，
∴弧AB=弧DC，
∴弧AC=弧BD，
∴AC=BD；
又∵∠CAB=∠CDB，∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB，
∴AP=DP．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了在同圓或等圓中，相等的弦所對應(yīng)的弧相等，相等的弧所對的弦相等以及三角形全等的判定與性質(zhì)．