Question

如圖，△ABC為某一住宅的平面示意圖，其周長(zhǎng)為800 m，為了美化環(huán)境，計(jì)劃把住宅區(qū)周圍5 m以內(nèi)(虛線以內(nèi)，△ABC以外)作為綠化地帶，則此綠化帶的面積為多少平方米?

 

Answer 1

答案：
解析：

分別過(guò)A、B、C三點(diǎn)向各虛線作出如圖所示垂線，設(shè)A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)處扇形的面積分別為SA、SB、SC，nA、nB、nC分別表示各頂點(diǎn)處扇形圓心角的度數(shù)，三個(gè)矩形面積分別為SAB、SBC、SCA． ∵　AB+BC+CA=800(m)，矩形寬為5(m)． ∴　SAB+SBC+SCA=AB·5+BC·5+CA·5 =5(AB+BC+CA) =5×800 =4000(m2)． SA+SB+SC= =(nA+nB+nC) =(180°-∠BAC+180°-∠ABC+180°-∠ACB) =(540°-180°)=25p(m2)． ∴　綠化帶總面積為(4000+25p)m2．

提示：

由題意知此綠化帶在各頂點(diǎn)周圍部分范圍內(nèi)呈扇形分布，其余部分由3個(gè)寬為5 m的矩形構(gòu)成，要求綠化帶面積，分別求出扇形、矩形面積，相加即可．因此，分別過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向其附近的虛線作垂線，構(gòu)造出三個(gè)扇形和三個(gè)矩形．三矩形面積和易求，求三個(gè)扇形的面積和，可利用扇形面積公式S扇=． 設(shè)三個(gè)扇形的面積分別為SA、SB、SC，三個(gè)扇形的中心角為nA、nB、nC，則SA+SB+SC=(nA+nB+nC)=·(180°-∠BAC+180°-∠ABC+180°-∠BCA) =(540°-180°)=25p．