在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ．試判斷△PDQ的形狀，并證明．

【答案】分析：先證明△BDQ≌△ADP，繼而可得出∠ADP=∠BDQ，從而可得∠PDQ=60°，結(jié)合PD=QD，可判斷△PDQ的形狀．
解答：答：△PDQ為等邊三角形．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴AD=AB=BD，∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠DBC=60°，
∵在△BDQ和△ADP中，
，
∴△BDQ≌△ADP（SAS），
∴DP=DQ，∠ADP=∠QDB，
又∵∠ADB=60°，
∴∠PDQ=60°，
∴△DPQ為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，涉及了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△BDQ≌△ADP．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，AC=12cm，BD=9cm，則菱形ABCD的面積是
 
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數(shù)=
60
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，已知EC=1，cosB=
513
，則這個(gè)菱形的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AB=15，AO=12，P從A出發(fā)，Q從O出發(fā)，分別以2cm/s和1cm/s的速度各自向O，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形BQPA的面積是△POQ面積的8倍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，若AP=BP，AD=PD，則∠PAC的度數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案