如圖，一條拋物線y=ax2+bx（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，
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），正方形ABCD的邊AB落在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C、D在這條拋物線上．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）求正方形ABCD的邊長．
分析：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-2）2+
8
3
，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值即可得解；
（2）設(shè)正方形的邊長為2m，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式計(jì)算求出m的值，即可得解．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，
8
3
），
∴設(shè)頂點(diǎn)式形式為y=a（x-2）2+
8
3
，
則a（0-2）2+
8
3
=0，
解得a=-
2
3
，
所以，y=-
2
3
（x-2）2+
8
3
=-
2
3
x2+
8
3
x，
故拋物線解析式為y=-
2
3
x2+
8
3
x；

（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2m，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，AB落在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C、D在這條拋物線上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2+m，2m），
∴-
2
3
（2+m）2+
8
3
（2+m）=2m，
整理得，m2+3m-4=0，
解得m1=1，m2=-4（舍去）．
所以正方形ABCD的邊長為2m=2×1=2．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，拋物線的對(duì)稱性，（1）利用拋物線的頂點(diǎn)式解析式求解更加簡便．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，一條拋物線的對(duì)稱軸是直線x=
32
，經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）、（3，-2），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．D、E分別是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、精英家教網(wǎng)B重合），且保持DE∥AB．以DE為邊向上作正方形DEFG．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）當(dāng)正方形的邊GF在AB邊上時(shí)，求正方形DEFG的邊長．
（4）當(dāng)D、E在運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG的邊長能否與△ABC的外接圓相切？若相切，求出DE的長；若不能，則說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，-1）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，求證：△OBA為等腰直角三角形；
（3）設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，請(qǐng)你在拋物線位于x軸上方的圖象上求兩點(diǎn)E、F，使△ECF為等腰直角三角形，且∠ECF=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C-D-E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春二模）如圖，一條拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）與B（1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）半徑為1的⊙P的圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)⊙P與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的值．

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