Question

18．如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，將△BCD沿BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則AE的長為$\frac{9}{4}$ cm．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BCD=∠EBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BCD=∠ADB，從而得到∠EBD=∠ADB，然后根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD，AD=BC，設(shè)AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：∵△BCD沿BD翻折，點C落在點C′處，
∴∠BCD=∠EBD，
∵矩形的對邊AD∥BC，
∴∠BCD=∠ADB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴BE=DE，
在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，
設(shè)AE=xcm，則BE=DE=AD-AE=6-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（6-x）²，
解得x=$\frac{9}{4}$，
即AE=$\frac{9}{4}$cm．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，難點在于將所求的邊以及已知的邊的長度轉(zhuǎn)化到同一個直角三角形中利用勾股定理列出方程．