Question

如圖，已知第一象限的雙曲線與正方形ACOE的兩邊相交于D，B兩點(diǎn)，直線y=

1

4

x經(jīng)過B點(diǎn)．則AD：DE的值是（　�。�

A．3

B．4

C．2.5

D．3.5

Answer 1

分析：設(shè)B（a，

1

4

a），則OC=AC=AE=OE=a，設(shè)雙曲線的解析式是y=

k

x

，把B的坐標(biāo)代入求出k，得出y=

1 4 a2

x

，把D的縱坐標(biāo)a代入雙曲線的解析式求出D的橫坐標(biāo)，求出DE、AD的值，代入AD：DE即可求出答案．

解答：解：∵直線y=

1

4

x經(jīng)過B點(diǎn)，
∴設(shè)B（a，

1

4

a），則OC=AC=AE=OE=a，
設(shè)雙曲線的解析式是y=

k

x

，
把B的坐標(biāo)代入得：k=

1

4

a²，
即y=

1 4 a2

x

，
∵正方形OCAE，D在AE上，
∴D的縱坐標(biāo)是a，
∵把y=a代入雙曲線的解析式得：a=

1 4 a2

x

，
解得：x=

1

4

a，
即DE=

1

4

a，AD=a-

1

4

a=

3

4

a，
∴AD：DE=（

3

4

a）：（

1

4

a）=3：1=3，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)B的坐標(biāo)求出AD、DE的值，題目比較典型，是一道比較好的題目．