Question

已知x²+（2k+1）x+k²-2=0是關于x的一元二次方程．
（1）方程有兩根不相等的實數根，求k的取值范圍．
（2）方程有一根為1，求k的取值．
（3）方程的兩根兩根互為倒數，求k的取值．

Answer 1

分析：（1）方程有兩根不相等的實數根則說明方程的判別式△＞0，即可求解；
（2）把x=1代入原方程即可求出k的值；
（3）設兩實數根為：x₁，x₂，由根與系數的關系和x₁•x₂=1，即可求出k的值．

解答：解（1）∵方程有兩根不相等的實數根，
∴△=（2k+1）²-4×1×（k²-2）＞0，
∴k＞-

9

4

；

（2）把x=1代入原方程得1+（2k+1）+k²-2=0，
整理得k²+2k=0，
解得k=0或-2；

（3）設兩實數根為：x₁，x₂，
由根與系數的關系：x₁x₂=k²-2=1，
解得k=±

3

．

點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式，屬于基礎題，關鍵是掌握根與系數的關系．