Question

已知正實數(shù)a、b、c滿足

b+c

a

=

a+b

c

=

a+c

b

=k，以2k，2k+1，2k-1為三邊的三角形面積是（　�。�

• A、12
• B、6
• C、

  12

  5

• D、3

Answer 1

分析：本題通過對已知條件變形化簡后得到a=b=c，可求得k的值，從而化簡出以2k，2k+1，2k-1為三邊的三角形的邊長為3，4，5，進而根據(jù)直角三角形的面積公式求解．

解答：解：∵

b+c

a

=

a+b

c

=

a+c

b

，
∴c（b+c）=a（a+b），b（a+b）=c（a+c），
化簡后得：（c-a）（a+b+c）=0，（c-b）（a+b+c）=0，
∵a+b+c≠0，
∴a=b=c，
∴k=2，
∴以2k，2k+1，2k-1為三邊分別為4，5，3；
∵3²+4²=5²，
∴三角形為直角三角形，直角邊的長分別為3，4，
根據(jù)直角三角形的面積公式，
∴S=

1

2

×3×4=6．
故選B．

點評：本題是一道通過對已知條件變形化簡結(jié)合直角三角形的面積公式求解的綜合題．通過審題把題目中的條件進行轉(zhuǎn)化，是解題的關鍵．隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．