Question

為豐富校園的文化生活，哈爾濱市某中學計劃修建一個周長為60米的矩形的羽毛球場地ABCD，設場地的寬為BC為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若矩形ABCD的面積為200平方米，并且2AB≥3BC，請求出此時BC的長．

Answer 1

解：（1）∵矩形場地ABCD的周長為60米，場地的寬BC為x米，
∴長AB=（30-x）米，
∴S=AB×BC=x（30-x）=-x²+30x，
即S=-x²+30x；

（2）令S=-x²+30x=200，
化簡得：x²-30x+200=0，
∴x₁=20，x₂=10，
當BC=20時，AB=10；
當BC=10時，AB=20．
∵2AB≥3BC，
∴BC=10，
答：BC的長為10米．
分析：（1）已知矩形的周長為60米，寬為x米，則長為（30-x）米，根據矩形的面積=長×寬，即可求出S與x之間的函數關系式；
（2）令（1）表示出的S與x的關系式中S=200，列出關于x的一元二次方程，求出方程的解，根據x的范圍，得到滿足題意的x的值，即為BC的長．
點評：本題考查了根據實際問題列一次函數關系式的運用，一元二次方程的運用，難度適中，根據矩形的周長及面積公式求出S與x之間的函數關系式是解題的關鍵．