如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.在底邊AB上取點E,在射線DC上取點F,使得∠DEF=120°.
(1)當點E是AB的中點時,線段DF的長度是________;
(2)若射線EF經過點C,則AE的長是________.
答案:(1)6 (2)2或5 分析:(1)過E點作EG⊥DF,由E是AB的中點,得出DG=3,再根據(jù)∠DEG=60°得出∠DEF=120°,由tan60°= (2)過點B作BH⊥DC,延長AB至點M,過點C作CF⊥AB于F,則BH=AD= 解答:解:(1)如下圖,過E點作EG⊥DF, ∵E是AB的中點, ∴DG=3, ∴EG=AD= ∴∠DEG=60°, ∵∠DEF=120°, ∴tan60°= 解得GF=3, ∴DF=6; (2)如圖所示: 過點B作BH⊥DC,延長AB至點M,過點C作CF⊥AB于F,則BH=AD= ∵∠ABC=120°,AB∥CD, ∴∠BCH=60°, ∴CH= 設AE=x,則BE=6-x, 在Rt△ADE中,DE= 在Rt△EFM中,EF= ∵AB∥CD, ∴∠EFD=∠BEC, ∵∠DEF=∠B=120°, ∴△EDF∽△BCE, ∴ 解得x=2或5. 點評:本題考查了解直角梯形及相似三角形的判定與性質,勾股定理,特殊角的三角函數(shù)值等,解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結合求解. |
直角梯形;勾股定理;解直角三角形. |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com