20、一條對角線平分一個矩形的內(nèi)角，這個矩形會是正方形嗎？為什么？
分析：是正方形，因為矩形的內(nèi)角都是90°，因此如果對角線平分一個矩形的內(nèi)角，那么這條對角線就把矩形分成了兩個等腰直角三角形，即可得出矩形的一組鄰邊相等，也就能證出四邊形是正方形了．
解答：解：這個矩形是正方形．
已知：矩形ABCD，BD平分∠ABC，
求證：矩形ABCD是正方形．
證明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴AB=AD．
同理可證：CD=CB．
∵矩形ABCD，
∴AB=CD．
∴AB=SC=CD=AD．
∴矩形ABCD是正方形．
點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、給出下列四個命題
（1）一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；
（2）一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形；
（3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；
（4）順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是等腰梯形．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、下列命題中，正確的有（　　）
①兩組鄰角分別互補的四邊形是平行四邊形．
②有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形．
③直角三角形中，中位線的長必等于斜邊上的中線的長．
④三個角都相等的四邊形是矩形．
⑤對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．
⑥等腰梯形兩條對角線相等．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一條對角線平分一個矩形的內(nèi)角，這個矩形會是正方形嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2004年貴州省貴陽市烏當區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•烏當區(qū)一模）一條對角線平分一個矩形的內(nèi)角，這個矩形會是正方形嗎？為什么？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案