Question

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且AE＝DC。

1.求證：四邊形AECD是平行四邊形

2.當(dāng)?shù)妊�梯形ABCD滿(mǎn)足__ ▲  時(shí)（添加一個(gè)條件），

則四邊形AECD是菱形。

 

Answer 1

 

1.∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴∠B=∠DCB，

∵AE=DC，

∴AE=AB，

∴∠B=∠AEB，

∴∠DCB=∠AEB，

∴AE∥DC，

∴四邊形AECD為平行四邊形；（2分）

2.埴加∠B=2∠DCA

∵AE∥DC，

∴∠EAC=∠DCA，

∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，

∴∠DCB=2∠DCA，

∴∠ECA=∠DCA，

∴∠EAC=∠ECA，

∴AE=CE，

∵四邊形AECD為平行四邊形，

∴四邊形AECD為菱形．（3分）

解析:（1）由等腰梯形的性質(zhì)（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）證得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，則四邊形AECD為平行四邊形；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代換即可證得∠EAC=∠ECA，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可得AE=CE，則四邊形AECD為菱形．