【題目】如圖正方形ABCD中,點E、F分別在CD、BC邊上,△AEF是等邊三角形.以下結論:①EC=FC;②∠AED=75°;③AF=CE;④EF的垂直平分線是直線AC.正確結論個數有( 。﹤.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
由題意可證△ABF≌△ADE,可得BF=DE,即可得EC=CF,由勾股定理可得EF=EC,由平角定義可求∠AED=75°,由AE=AF,EC=FC可證AC垂直平分EF,
則可判斷各命題是否正確.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°
∵△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF,∠EAF=∠AEF=60°
∵AD=AB,AF=AE
∴△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∴BC-BF=CD-DE
∴CE=CF
故①正確
∵CE=CF,∠C=90°
∴EF=CE,∠CEF=45°
∴AF=CE,
∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF
∴∠AED=75°
故②③正確
∵AE=AF,CE=CF
∴AC垂直平分EF
故④正確
故選:D.
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【題目】如圖,一條直線的流水線上依次有5個機器人,它們站立的位置在數軸上依次用點A、B、C、D、E表示
(1)點B與點E之間的距離是多少?
(2)怎樣移動點C,使它先到達點B,再到達點E?用文字說明
(3)若原點是零件供應點,則5個機器人分別到達供應點的路程之和是多少?
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【題目】某市“藝術節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演 門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下:
將正面分別標有數字 1、2、3、4 的四張卡片(除數字外其余都相同)洗勻后,背面朝上 放置在桌面上,隨機抽出一張記下數字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上, 再隨機抽出一張記下數字.如果兩個數字之和為奇數,則小明去;如果兩個數字之和 為偶數,則小亮去.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現(xiàn) 的結果;
(2)你認為這個規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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【題目】在△ABC中,AM是中線,D是AM所在直線上的一個動點(不與點A重合),DE∥AB交AC所在直線于點F,CE∥AM,連接BD,AE.
(1)如圖1,當點D與點M重合時,觀察發(fā)現(xiàn):△ABM向右平移BC到了△EDC的位置,此時四邊形ABDE是平行四邊形.請你給予驗證;
(2)如圖2,圖3,圖4,是當點D不與點M重合時的三種情況,你認為△ABM應該平移到什么位置?直接在圖中畫出來.此時四邊形ABDE還是平行四邊形嗎?請你選擇其中一種情況說明理由.
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【題目】已知:△ABC中,點D為邊BC上一點,點E在邊AC上,且∠ADE=∠B
(1) 如圖1,若AB=AC,求證:;
(2) 如圖2,若AD=AE,求證:;
(3) 在(2)的條件下,若∠DAC=90°,且CE=4,tan∠BAD=,則AB=____________.
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【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數關系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是120km/h;②m=160;③點H的坐標是(7,80);④n=7.5.
其中說法正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】設 A 是由 2×4 個整數組成的 2 行 4 列的數表,如果某一行(或某一列)各數之和為負數,則改變該行(或該列)中所有數的符號,稱為一次“操作”.數表A 如下表所示,如果經過兩次“操作”,使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數,請寫出每次“操作”后所得的數表.(寫出一種方法即可)
1 | 2 | 3 | -7 |
-2 | -1 | 0 | 1 |
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【題目】預計用1500元購買甲商品x個,乙商品y個,不料甲商品每個漲價1.5元,乙商品每個漲價1元,盡管購買甲商品的個數比預定數減少10個,總金額仍多用29元.又若甲商品每個只漲價1元,并且購買甲商品的數量只比預定數少5個, 乙商品仍每個漲價1元,那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.
(1)求x、y的關系式;
(2)若預計購買甲商品的個數的2倍與預計購買乙商品的個數的和大于205,但小于210,求x,y的值.
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【題目】為了解全校學生上學的交通方式,我校九年級(21)班的5名同學聯(lián)合設計了一份調查問卷,對該校部分學生進行了隨機調查.按A(騎自行車)、B(乘公交車)、C(步行)、D(乘私家車)、E(其他方式)設置選項,要求被調查同學從中單選.并將調查結果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2,根據以上信息,解答下列問題:
(1)本次接受調查的總人數是 人,其中“步行”的人數是 人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“乘公交車”的人數所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圓心角度數是 ;
(3)已知這5名同學中有2名女同學,要從中選兩名同學匯報調查結果.請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.
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