Question

已知拋物線y₁=a（x-h）²+k與y₂=（x+3）²-4的開口方向和形狀都相同，且拋物線y₁的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-1）．
（1）求拋物線y₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）拋物線y₁是怎樣由拋物線y₂經(jīng)過怎樣平移得到的？
（3）求拋物線y₁與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的形狀開口方向和拋物線的形狀與a值有關(guān)，利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可；
（2）分別求出兩拋物線的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)的平移確定拋物線的平移變化；
（3）將y₁=0代入（1）中所求的函數(shù)解析式，求出x的值，進(jìn)而得到拋物線y₁與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵拋物線y₁=a（x-h）²+k與y₂=（x+3）²-4的開口方向和形狀都相同，
∴a=1，
∵拋物線y₁的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-1），即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
∴拋物線y₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y₁=（x+2）²-1；

（2）∵函數(shù)y₂=（x+3）²-4頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4），
函數(shù)y₁=（x+2）²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
∴點(diǎn)（-3，-4）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位可得（-2，-1），
∴拋物線y₁是由拋物線y₂先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的；

（3）∵y₁=（x+2）²-1，
∴y₁=0時(shí)，（x+2）²-1=0，
解得x=-1或-3，
∴拋物線y₁與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)式表達(dá)時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．拋物線y=ax²+bx+c的開口方向，形狀只與a有關(guān)．y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．