【題目】如圖,點O為矩形ABCD對角線交點,,,點E、F、G分別從D,C,B三點同時出發(fā),沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運動,點E的運動速度為,點F的運動速度為,點G的運動速度為,當點F到達點點F與點B重合時,三個點隨之停止運動在運動過程中,關(guān)于直線EF的對稱圖形是設點E、F、G運動的時間為單位:

______s時,四邊形為正方形;

若以點E、C、F為頂點的三角形與以點F、B、G為頂點的三角形相似,求t的值;

是否存在實數(shù)t,使得點與點O重合?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)當時,以點E、C、F為頂點的三角形與以點F,B,G為頂點的三角形相似(3)不存在實數(shù)t,使得點與點O重合

【解析】

利用正方形的性質(zhì),得到,列一元一次方程求解即可;

相似,分兩種情況,需要分類討論,逐一分析計算;

本問為存在型問題假設存在,則可以分別求出在不同條件下的t值,它們互相矛盾,所以不存在.

若四邊形為正方形,則,,

即:,

解得,

故答案為:

分兩種情況,討論如下:

則有,即,

解得:;

,

則有,即,

解得:不合題意,舍去

時,以點EC、F為頂點的三角形與以點FB,G為頂點的三角形相似.

假設存在實數(shù)t,使得點與點O重合.

如圖1,過點O于點M,則在中,,,

由勾股定理得:,

即:

解得:

過點O于點N,則在中,,,,

由勾股定理得:,

即:

解得:

不存在實數(shù)t,使得點與點O重合.

練習冊系列答案
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【題目】某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機,購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費用80元.

(1)請直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為多少元?

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;②;③;④

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為何值時,是等腰三角形.

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1

2

3

4

5

總成績

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等,只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題:

1)計算兩班的優(yōu)秀率;

2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差;

4)根據(jù)以上三條信息,你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述理由.

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(1)當t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;

(2)當△DEG與△ACB相似時,求t的值.

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根據(jù)上述信息,解答下列問題:

1)這次一共調(diào)查了多少人;

2)求“類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);

3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

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