Question

如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A，B重合），連接DP交對角線AC于E，連接EB．
求證：∠APD=∠EBC．

Answer 1

【答案】分析：可先證△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根據AB∥DC即可得到結論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=CD，AC平分∠BCD，
在△BCE和△DCE中，，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠EBC=∠EDC，
又AB∥DC，
∴∠APD=∠EDC，
∴∠EBC=∠APD．
點評：本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題要求同學們熟練掌握菱形的四邊相等且對角線互相平分，另外要熟練掌握三角形全等的判定定理．