Question

【題目】這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標為（-3，0），花壇的坐標為（0，-1）．

（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標系；

（2）建筑物A的坐標為（3，1），請在圖中標出A點的位置．

（3）建筑物B在大門北偏東45°的方向，并且B在花壇的正北方向處，請直接寫出B點的坐標．

（4）在y軸上找一點C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）B（0，3）；（4）（0，3+）或（0，3-）或（0，-1）．

【解析】

試題分析：（1）以花壇向上1個單位為坐標原點，建立平面直角坐標系即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標系標出點A的位置即可；

（3）根據(jù)方向角確定點B的位置即可；

（4）設C（0，y），利用等腰三角形的性質和兩點間的距離公式進行解答．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）點A如圖所示；

（3）點B如圖所示：點B（0，3）；

（4）設C（0，y）．

∵A（3，1），B（0，3），

∴AB=．

①當AB=BC時，|3-y|=，

解得y=3+或y=3-，

則點C的坐標是（0，3+）或（0，3-）；

②當AB=AC時，，

解得y=-1或y=3．

則點C的坐標是（0，-1）或（0，3）（舍去）

綜上所述，點C的坐標是：（0，3+）或（0，3-）或（0，-1）．