已知：m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)A()、B().

(1) 求這個(gè)拋物線的解析式；

(2) 設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(3) P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

解（1）解方程得

由，有

所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0）,B（0，5）.

將A（1，0）,B（0，5）的坐標(biāo)分別代入.

得解這個(gè)方程組，得

所以，拋物線的解析式為

（2）由，令y=0，得

解這個(gè)方程，得

所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（-2，9）.

過D作x軸的垂線交x軸于M.

則

，

 

所以，.

（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,o）

因?yàn)榫�段BC過B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的值線方程為y=x+5.

那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a,a+5)，

PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為H(a,-a2-4a+5).

由題意，得①，即

解這個(gè)方程，得或（舍去）

②，即

解這個(gè)方程，得或（舍去）

P點(diǎn)的坐標(biāo)為 或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：天津模擬題 題型：解答題

已知：m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）。
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）
（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知：t1、t2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且t1<t2，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)
A（t1，0），B（0，t2）。

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)的面積為24時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使為正方形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P，與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．已知x1、x2
恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由
【小題3】在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川樂山市區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P，與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．已知x1、x2

恰是方程的兩根，且sin∠OBC＝.

1.求該拋物線的解析式；

2.拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

3.在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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