Question

如圖所示，木棒AB、AC的長分別為6、12，∠BAC=60°；木棒BD的長為5.5，可與木棒AB、AC搭成兩個(gè)三角形ABD₁和ABD₂（接合部分長度不計(jì)，下同）；長度為a的木棒BP的端點(diǎn)P在AC上，且該木棒與木棒AB、AC只能搭成一個(gè)三角形，則a的取值范圍是________．

Answer 1

3≤a≤6
分析：過點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABP=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AP=AB，利用勾股定理列式求出BP，然后求出CP的長度，連接BC，利用勾股定理列式求出BC，然后寫出a的取值范圍即可．
解答：解：過點(diǎn)B作BP⊥AC于點(diǎn)P，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABP=90°-60°=30°，
∴AP=AB=×6=3，
在Rt△ABP中，BP===3，
∵AC=12，
∴CP=AC-AP=12-3=9，
在Rt△BPC中，BC===6，
∵木棒BP的端點(diǎn)P在AC上，
∴3≤a≤6．
故答案為：3≤a≤6．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作垂線得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．