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如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求證：四邊形BCEF是菱形；

⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.

 

【答案】

證明：（1）∵AD∥FE，

∴FE∥BC

∴∠FEB=∠2．

∵∠1=∠2，

∴∠FEB=∠1．

∴BF=EF．

∵BF=BC，

∴BC=EF．

∴四邊形BCEF是平行四邊形．

∵BF=EC，

∴四邊形BCEF是菱形．

（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，

∴四邊形ABEF、CDEF均為平行四邊形．

∴AF=BE，FC=ED．

又∵AC=BD，

∴△ACF≌△BDE．

【解析】（1）根據∠1=∠2，AD∥FE，可得∠1=∠FEB，則BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC．根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；

（2）根據已知條件易得四邊形ABEF、CDEF都是平行四邊形，所以對邊相等．運用SSS判定：△ACF≌△BDE．

 

練習冊系列答案
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19、如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求證：四邊形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDE．

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如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.

⑴ 求證：四邊形BCEF是菱形
⑵ 若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDE

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如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求證：四邊形BCEF是菱形；
⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.

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如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.

⑴ 求證：四邊形BCEF是菱形

⑵ 若AB=BC=CD，求證：△ACF≌△BDE

 

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