Question

如圖，在△ABC中，AB＝2BC，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后得到△CFE．試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由．(提示：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行于第三邊，且等于第三邊長的一半．)

Answer 1

答案：
解析：

分析：首先猜想四邊形BCFD是菱形，然后按照菱形的定義來說明． 　　解：四邊形BCFD是菱形． 　　理由：因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， 　　所以DE∥BC且DE＝BC． 　　因?yàn)椤鰿FE是由△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后得到的， 　　所以DE＝EF．所以DF＝BC． 　　又因?yàn)镈F∥BC，所以四邊形BCFD是平行四邊形． 　　又因?yàn)锳B＝2BC，且點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， 　　所以BD＝BC．所以四邊形BCFD是菱形． 　　點(diǎn)評(píng)：本題以三角形為背景，重點(diǎn)考查菱形的概念，此外還考查同學(xué)們的猜想、驗(yàn)證和推理能力．