Question

22、已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．
（1）若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-3表示的點(diǎn)與數(shù)

3

表示的點(diǎn)重合；
（2）若-1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：
①3表示的點(diǎn)與數(shù)

1

表示的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，說明折痕經(jīng)過原點(diǎn)，則-3表示的點(diǎn)與數(shù)3表示的點(diǎn)重合；
（2）若-1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，則折痕經(jīng)過2．
①3在2的右側(cè)，距離是1個(gè)單位長度，則另一個(gè)點(diǎn)在2的左側(cè)，是1；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9，則兩個(gè)點(diǎn)分別距離中點(diǎn)是4.5．

解答：解：（1）依題意可知兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以與-3重合的點(diǎn)為3；
（2）依題意得：兩數(shù)是關(guān)于-1和5的中點(diǎn)對稱，即關(guān)于（5-1）÷2=2對稱；
因此可設(shè)所求的數(shù)為x，則有（3+x）÷2=2，解得x=1；
∴①答案為1；
②∵A、B兩點(diǎn)之間的距離為9且折疊后重合，則A、B關(guān)于4.5對稱；
∴A：2-9÷2=2-4.5=-2.5；
B：2+9÷2=6.5．

點(diǎn)評：此題注意根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可以求得使兩個(gè)點(diǎn)重合的折痕經(jīng)過的點(diǎn)所表示的數(shù)即是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．