已知:在中,,,,若,求的值及CD的長.

 

 

【答案】

3,

【解析】

試題分析:根據(jù)“同角的余角相等”得到,∠ABC=∠ACD,然求同角的余弦三角函數(shù)得到.令BC=4k,AB=5k,則AC=3k.由BE:AB=3:5,知BE=3k.所以在中,tan∠AEC=,則易求CD=

試題解析:在Rt△ACD與Rt△ABC中,

∵∠ABC+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,

∴∠ABC=∠ACD,

∴cos∠ABC=cos∠ACD=

在Rt△ABC中,

令BC=4k,AB=5k,則AC=3k

由BE:AB=3:5,知BE=3k

則CE=k,且CE=,則k=,AC=3

∴Rt△ACE中,tan∠AEC=,

∵Rt△ACD中,cos∠ACD=,

∴CD=

考點: 解直角三角形.

 

練習冊系列答案
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已知:在△中,,,于點,相交于.

(1)求的度數(shù);
(2)求證:△≌△;
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