已知：拋物線y＝－x2－(m＋3)x＋m2－12與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，且x1＜0，x2＞0，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，OB＝2OA．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上，點(diǎn)A的左側(cè)，求一點(diǎn)E，使△ECO與△CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)D；

(3)過(2)中的點(diǎn)E的直線y＝x＋b與(1)中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為、，點(diǎn)P為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交(1)中的所求拋物線于點(diǎn)Q．是否存在t值，使∶S△QMN＝35∶12，若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　評注：本題考查了拋物線的解析式與一元二次方程的關(guān)系，另外還考查了直線、三角形、三角形面積等知識．解決本題的關(guān)鍵是確定一元二次方程兩根之間的關(guān)系、梯形和三角形面積的計(jì)算．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江西省高安市2012屆九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知：拋物線y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))．

(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；

(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；

(3)若D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請求出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個(gè)動點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長度、每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個(gè)動點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長度、每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京石景山中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個(gè)動點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長度、每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京石景山中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個(gè)動點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長度、每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

 

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