Question

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D、E、F，且DE∥BC，若AB=8cm，AD=5cm，則△ADE的周長是

55

4

cm．

Answer 1

分析：首先根據(jù)切線長定理以及平行線分線段成比例定理，證明AB=AC，求得BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得DE的長，從而求得三角形的周長．

解答：解：∵AD、AE是圓的切線，
∴AD=AE，
又∵DE∥BC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∴AB=AC，BD=CE．
∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB-AD=8-5=3cm．
∵BD、BF是圓的切線，
∴BF=BD=3cm，
∴BC=2BF=6cm．
∵DE∥BC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

=

5

8

，
∴DE=

5BC

8

=

5×6

8

=

15

4

，
∴△ADE的周長是：5+5+

15

4

=

55

4

．
故答案是：

55

4

．

點評：本題考查了切線長定理以及平行線分線段成比例定理，正確證明AB=AC，求得BC的長是關(guān)鍵．