如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在圓上且AD=DC，∠CAB=30°．
（Ⅰ）求證：DC∥AB；
（Ⅱ）若，求線段AD的長度．

【答案】分析：（I）連接BC，由AB為直徑，得∠ACB=90°，再根據(jù)∠CAB求得∠ABC．則，得出∠CAB=∠ACD，即可得出DC∥AB（4分）
（Ⅱ）在Rt△ABC中，由三角函數(shù)可求得BC，從而得出AD．
解答：（I）證明：連接BC，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，（1分）
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∴．（2分）
∵AD=DC，
∴．
∴．BC=AD
∴∠CAB=∠ACD=30°
∴DC∥AB（4分）

（Ⅱ）解：在Rt△ABC中，
∵且BC=AC•tan∠CAB．（5分）
∴．（6分）
∴AD=2．（8分）
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及解直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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