點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于

[　　]

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

答案：C
解析：

　　過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AF，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F＝90°，

　　∵四邊形ABCD為正方形，

　　∴AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°，

　　∴∠ADP＋∠APD＝90°，

　　由旋轉(zhuǎn)可得：PD＝PE，∠DPE＝90°，

　　∴∠APD＋∠EPF＝90°，

　　∴∠ADP＝∠EPF，

　　在△APD和△FEP中，

　　∵，

　　∴△APD≌△FEP(AAS)，

　　∴AP＝EF，AD＝PF，

　　又∵AD＝AB，

　　∴PF＝AB，即AP＋PB＝PB＋BF，

　　∴AP＝BF，

　　∴BF＝EF，又∠F＝90°，

　　∴△BEF為等腰直角三角形，

　　∴∠EBF＝45°，又∠CBF＝90°，

　　則∠CBE＝45°．

　　故選C．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們知道，正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角．如圖所示，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AD上，且AN=
14
AD．問△CMN是什么三角形？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，則旋轉(zhuǎn)的角度是
90
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形紙片ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，
（1）觀察兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否保持不變？
（2）如果保持不變，求出它的值；否則，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置，則∠EFC的度數(shù)是
45°
45°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)G是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，連接EG．

（1）若E為BC的中點(diǎn)（如圖1）
①求證：△AEG≌△EFC；
②連接DF，DB，求證：DF⊥BD；
（2）若E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（如圖2），則線段CF和BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案