Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為8。

（1）求證：△EOB∽△ABC；

（2）求反比例函數(shù)的解析式。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）16.

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據(jù)相似比求出BABO的值，從而求出△AOB的面積．

解：（1）∵在Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，

又∠EOB=∠ABC=90°，

∴△EOB∽△ABC

（2）∵△EOB∽△ABC

∴=，

∵△BCE的面積為8，

∴=8，∵=，

∴BCOE=16，∴ABOB=BCOE

∴k=ABBO=BCOE=16．

∴反比例函數(shù)的解析式為： ．

“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是證明△EOB∽△ABC，得到ABOB=BCOE，最后求出反比例函數(shù)的解析式．