如圖1，將某四邊形紙片ABCD的AB向BC方向折過去（其中AB＜BC），使得A點落在BC上，展開后出現(xiàn)折線BD，如圖2．將B點折向D，使得B、D兩點重迭，如圖3，展開后出現(xiàn)折線CE，如圖4．根據(jù)圖4，判斷下列關(guān)系何者正確？


  1. A.
    AD∥BC
  2. B.
    AB∥CD
  3. C.
    ∠ADB=∠BDC
  4. D.
    ∠ADB＞∠BDC
B
分析：由A點落在BC上，折線為BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABD=∠CBD，又B點折向D，使得B、D兩點重迭，折線為CE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CD=CB，然后轉(zhuǎn)化為角相等，這樣就有∠ABD=∠CDB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到B正確．
解答：∵A點落在BC上，折線為BD，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵B點折向D，使得B、D兩點重迭，折線為CE，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，即選項B正確．
故選B．
點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后重疊的兩部分圖形全等．也考查了動手能力和空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，方格紙中有一個平行四邊形圖案．
①在同一方格紙中，畫出將平行四邊形圖案繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案；
②在同一方格紙中，并在y軸的右側(cè)，將原平行四邊形圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后的平行四邊形圖案．
（2）某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，如圖2是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8：2，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人．
①他們一共抽查了多少人？
②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
③若該校共有2310名學(xué)生，請估算全校學(xué)生共捐款多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

綜合實踐
問題背景
某課外興趣小組在一次折紙活動中，折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A1，A2，…，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應(yīng)條格所在直線的交點，用平滑的曲線順次連接各交點，得到一條曲線．
探索
如圖2，在平面直角坐標系xOy中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（m≤n），將紙片折疊，MN是折痕，使點B落在邊AD上的E處，過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，交直線MN于點P，連接OP
（1）求證：四邊形OMEP是菱形；
（2）設(shè)點P坐標為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
運用
（3）將長方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的
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，若存在，寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

綜合實踐
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（1）求證：四邊形OMEP是菱形；
（2）設(shè)點P坐標為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
運用
（3）將長方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的，若存在，寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省龍巖市長汀縣河田二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

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（2）設(shè)點P坐標為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
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（3）將長方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的，若存在，寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：福建省期末題 題型：解答題

（1）如圖1，方格紙中有一個平行四邊形圖案。
①在同一方格紙中，畫出將平行四邊形圖案繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案；
②在同一方格紙中，并在y軸的右側(cè)，將原平行四邊形圖案以原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后的平行四邊形圖案；
（2）某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，如圖2是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8：2，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人。
①他們一共抽查了多少人？
②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
③若該校共有2310名學(xué)生，請估算全校學(xué)生共捐款多少元？

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