Question

如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A．    B．     C．     D．

　

　

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．

【專題】代數(shù)幾何綜合題．

【分析】根據(jù)條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，設(shè)AE為x，則AH=1﹣x，根據(jù)勾股定理EH²=AE²+AH²=x²+（1﹣x）²，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，求出答案．

【解答】解：∵根據(jù)正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，且AE=BF=CG=DH，

∴可證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．

設(shè)AE為x，則AH=1﹣x，根據(jù)勾股定理，得

EH²=AE²+AH²=x²+（1﹣x）²

即s=x²+（1﹣x）²．

s=2x²﹣2x+1，

∴所求函數(shù)是一個(gè)開口向上，

對(duì)稱軸是直線x=．

∴自變量的取值范圍是大于0小于1．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來(lái)解決．