【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，DG平分∠ADB交AB于點(diǎn)G，GF⊥BD于F．

（1）求證：△ADG≌△FDG；（2）若BG=2AG，BD=2，求AD的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析;（2）AD=.

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)和已知條件得出∠A=∠GFD，∠ADG=∠FDG，由AAS即可證明△AGD≌△FGD；

（2）由△AGD≌△FGD，得出對(duì)應(yīng)邊相等FG=AG，根據(jù)BG=2AG求出∠FBG=30°，根據(jù)直角三角形中30° 的角所對(duì)的邊是斜邊的一半即可求出．

試題解析：

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，GF⊥BD，

∴∠A=∠DFG=90°，

又∠ADG=∠FDG，DG=DG，

∴△ADG≌△FDG.

（2）解：由（1）得△ADG≌△FDG，

∴FG=AG，

∵BG=2AG，∴BG=2FG，

∴在Rt△BFG中，sin∠FBG=，

∴∠FBG=30°，

∴AD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】八邊形的內(nèi)角和是（　　）

A. 1440° B. 1080° C. 900° D. 720°

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【題目】如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線(xiàn)AC為直徑，AD=BC，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC，垂足為E，DG分別與AB及CB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F、M．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若點(diǎn)G為MF的中點(diǎn)，求證：BG是⊙O的切線(xiàn)；

（3）若AD=4，CM=9，求四邊形ABCD的面積.

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【題目】某校在進(jìn)行“陽(yáng)光體育活動(dòng)”中，統(tǒng)計(jì)了7位原來(lái)偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5（單位：kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．

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【題目】已知多頂式a3﹣1+3ab2+3d2b，請(qǐng)將該多項(xiàng)式先按a作升冪排列，再按a作降冪排列．

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【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線(xiàn)OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（8，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣ ， 下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）
B.圖象在第二、四象限
C.x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
D.x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

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