Question

如圖，在四邊形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC＝120°，∠C＝60°，∠BDC＝30°；延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，連接AE，使得∠E＝∠C．

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)若DC＝12，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)可證明AB∥ED，AE∥BD，即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；由∠ABC＝120°，∠C＝60°，得AB∥ED；∠E＝∠C＝∠BDC＝30°，得AE∥BD； 　　(2)可證得四邊形ABCD是等腰梯形，AD＝BC，易證△BDC是直角三角形，可得BC＝DC＝6． 　　解答：證明：(1)∵∠ABC＝120°，∠C＝60°， 　　∴∠ABC＋∠BCD＝180°， 　　∴AB∥DC，即AB∥ED； 　　又∠C＝60°，∠E＝∠C，∠BDC＝30°， 　　∴∠E＝∠BDC＝30°， 　　∴AE∥BD， 　　∴四邊形ABDE是平行四邊形； 　　解：(2)∵AB∥DC， 　　∴四邊形ABCD是梯形， 　　∵DB平分∠ADC，∠BDC＝30°， 　　∴∠ADC＝∠BCD＝60°， 　　∴四邊形ABCD是等腰梯形； 　　∴BC＝AD， 　　∵在△BCD中，∠C＝60°，∠BDC＝30°， 　　∴∠DBC＝90°， 　　又DC＝12， 　　∴AD＝BC＝DC＝6． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了知識(shí)點(diǎn)較多，有等腰梯形、直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，只有牢記這些知識(shí)才能熟練運(yùn)用．

提示：

等腰梯形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)．